Question

几何题求面积

AB=6.BC=9，阴影部分面积之和为19，求EFGH面积，谢谢

Answer 1

解:
因为ABCD为长方形，所以三角形ABG的面积＝三角形ADG=三角形CDG=三角形BCG的面积=6×9/4=13.5
因为三角形ABG的面积加上三角形CDG的面积等于二分之一ABCD的面积等于27，而三角形ABF加三角形CDH等于19，
所以三角形BFG的面积加上三角形CGH的面积等于27-19=8
因为E为AD上的点，所以三角形ABE的面积加上三角形CDE的面积等于ABCD面积的一半，等于27，而阴影面积等于19，所以三角形AEF的面积加上三角形DEH的面积等于27-19=8
所以四边形EFGH的面积等于54-19-8-8-13.5=5.5。

Answer 2

因为直角三角形的直角边长为a，所以大半圆的半径为a/2，小半圆的半径为a/3
让大半圆及小半圆与BC的交点分别为E、F，小半圆与AC的交点为G，连接AE、FG
阴影部分的面积为：a^2/2-(a^2/4+a^2/9)=5a^2/36

Answer 3

由题意设小圆的半径为r,由题意得
(a/2)²+(a-r)²=(r+a/2)²,r=a/3,
∠B=∠C=45°,∴BC与两半圆的交点恰为两半圆弧的中点，
∴S阴影=π*（a/2)²/4+π*（a/3)²/4+a²/2-（a/2)²/2-（a/3)²/2=(13π+26)a²/144.

Answer 4

这里角B，角C都是45度，也就是说两个半圆外三角形外的面积都是1/4圆面积减去等腰直角三角形面积
所以关键就是求小圆的半径。而可用圆方程解出半径。

Answer 5

四边形EFGH的面积是5.5