Question

已知向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）其中θ∈（0，2分之∏） 若f（θ）=a*b 求最大值

已知向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）其中θ∈（0，2分之∏） 若f（θ）=a*b 求最大值

Answer 1

1.
(-2/sinθ)(cosθ/1)=-1
sinθ=2cosθ
sin²θ+cos²θ=1
(2cosθ)²+cos²θ=1
5cos²θ=1
cos²θ=1/5
θ∈（0.π/2），cosθ>0
cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5
2.
0＜ψ＜π/2 cosψ>0
sin(θ-ψ)=√10/10
sinθcosψ-cosθsinψ=√10/10
(2√5/5)cosψ-(√5/5)sinψ=√10/10
2cosψ-sinψ=√2/2
sinψ=2cosψ-√2/2
sin²ψ+cos²ψ=1
(2cosψ-√2/2)²+cos²ψ=1
10(cosψ)^2 -4√2cosψ-1=0
(5√2cosψ+1)(√2cosψ-1)=0
cosψ=-1/(5√2) (<0，舍去)或cosψ=√2/2
cosψ=√2/2