Question

已知矩形的周长为36cm，矩形饶它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧

已知矩形的周长为36cm，矩形饶它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

Answer 1

解：设矩形的长为X cm，宽为（36-2X）/2 cm。侧面积为y

列函数关系式，得 x（18-X）×2π=y

36πX-2πX^2=y

∴当X=-b/2a= -36π/2×（-2π）=9时，旋转时形成的圆柱侧面积最大
http://wenwen.soso.com/z/q174824584.htm

Answer 2

令矩形长即圆柱底面半径x cm（0<x<18)，则宽即圆柱母线（36/2-x）cm
圆柱侧面积s cm2
s=2πx×(36/2-x)=2π(18x-x^2)
s‘=2π（18-2x）
易得当s’=0时s取到极大值
则x=9
故矩形长宽各为9cm时圆柱侧面积最大

Answer 3

令矩形的两边长分别为x、y则有x+y=18cm。
而此圆柱的侧面积为2πxy,2π为常数，实际就是求当x+y=18时，x乘y的最大值。
即x*y=x*(18-x)=-x^2+18x=-(x-9)^2+81 为开口向下的
。
这样可以看出当x=9时该式有最大值81。而y=18-x=9。
最后解得矩形长、宽都为9（cm）时，圆柱侧面积最大为162π（cm^2）请采纳，请采纳

Answer 4

令矩形的两边长分别为x、y则有x y=18cm。
而此圆柱的侧面积为2πxy,2π为常数，实际就是求当x y=18时，x乘y的最大值。
即x*y=x*(18-x)=-x^2 18x=-(x-9)^2 81 为开口向下的二次曲线。
这样可以看出当x=9时该式有最大值81。而y=18-x=9。
最后解得矩形长、宽都为9（cm）时，圆柱侧面积最大为162π（cm^2）

Answer 5

解：设矩形的长为X cm，宽为（36/2-x)cm。
侧面积S=x（36/2-x)
=-(x-9)^2+81
因为（x-9)^2小于等于0
所以当x=9时，旋转时形成的圆柱侧面积S最大
最大值为81

Answer 6

令矩形的两边长分别为x、y则有x+y=18cm。 而此圆柱的侧面积为2πxy,2π为常数，实际就是求当x+y=18时，x乘y的最大值。 即x*y=x*(18-x)=-x^2+18x=-(x-9)^2+81 为开口向下的二次曲线。 这样可以看出当x=9时该式有最大值81。而y=18-x=9。 最后解得矩形长、宽都为9（cm）时，圆柱侧面积最大为162π（cm^2）