设函数f（x）=x^3-3x^2-9x.求（1）函数f(x)的导数；（2）函数f(x)在区间（1,4）的最大值与最小值
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1、
f'(x)=3x²-6ax+3b
切线斜率是-12
所以f'(1)=-12
3-6a+3b=-12 (1)
切点在函数上
f(1)=-11
1-3a+3b=-11 (1)
a=1,b=-3
2、
f(x)=x³-3x²-9x
f'(x)=3x²-6x-9=0
x=3,x=-1
x<-1,x>3,f'(x)>0, 增函数
-1<x<3,f'(x)<0,减函数
所以
增区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
减区间(-1,3)
f'(x)=3x²-6ax+3b
切线斜率是-12
所以f'(1)=-12
3-6a+3b=-12 (1)
切点在函数上
f(1)=-11
1-3a+3b=-11 (1)
a=1,b=-3
2、
f(x)=x³-3x²-9x
f'(x)=3x²-6x-9=0
x=3,x=-1
x<-1,x>3,f'(x)>0, 增函数
-1<x<3,f'(x)<0,减函数
所以
增区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
减区间(-1,3)
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