求y=sinx-cosx sinxcosx的值域
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题目是y=sinx-cosx+sinxcosx是吧。
解：
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2sin(x-π/4)+(1/2)sin(2x)
=√2sin(x-π/4)+(1/2)cos(π/2-2x)
=√2sin(x-π/4)+(1/2)cos[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+(1/2)[1-2sin²(x-π/4)]
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+1/2
=-[sin(x-π/4)-√2/2]²+1
-1≤sin(x-π/4)≤1
sin(x-π/4)=√2/2时，有ymax=1
sin(x-π/4)=-1时，有ymin=-(2√2+1)/2
函数y的值域为[-(2√2+1)/2，1]
解题方法说明：
通过三角恒等变形，化为二次函数的形式，进而求得函数最大、最小值，最终得到函数值域。
解：
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2sin(x-π/4)+(1/2)sin(2x)
=√2sin(x-π/4)+(1/2)cos(π/2-2x)
=√2sin(x-π/4)+(1/2)cos[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+(1/2)[1-2sin²(x-π/4)]
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+1/2
=-[sin(x-π/4)-√2/2]²+1
-1≤sin(x-π/4)≤1
sin(x-π/4)=√2/2时，有ymax=1
sin(x-π/4)=-1时，有ymin=-(2√2+1)/2
函数y的值域为[-(2√2+1)/2，1]
解题方法说明：
通过三角恒等变形，化为二次函数的形式，进而求得函数最大、最小值，最终得到函数值域。
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