求y=sinx-cosx sinxcosx的值域

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xuzhouliuying
高粉答主

推荐于2017-09-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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题目是y=sinx-cosx+sinxcosx是吧。

解:
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2sin(x-π/4)+(1/2)sin(2x)
=√2sin(x-π/4)+(1/2)cos(π/2-2x)
=√2sin(x-π/4)+(1/2)cos[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+(1/2)[1-2sin²(x-π/4)]
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+1/2
=-[sin(x-π/4)-√2/2]²+1
-1≤sin(x-π/4)≤1
sin(x-π/4)=√2/2时,有ymax=1
sin(x-π/4)=-1时,有ymin=-(2√2+1)/2
函数y的值域为[-(2√2+1)/2,1]

解题方法说明:
通过三角恒等变形,化为二次函数的形式,进而求得函数最大、最小值,最终得到函数值域。
刘123SY
2015-11-06 · TA获得超过732个赞
知道小有建树答主
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y=sinx(1-cos³X)=sin³x
y∈[-1,1]
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匿名用户
2015-11-06
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