Question

一道概率论的题目

设ξ~P（λ），求ξ最可能出现的次数（即k为何值时，p(k,λ）最大）。

求详细计算步骤

Answer 1

k为不大于λ的最大整数；
e^(-λ)为定值，不考虑，考虑λ^k/k! = λ*λ*λ*……*λ*1 / k*(k-1)*(k-2)*……*1*1
=(λ/k) * (λ/(k-1)) * (λ/(k-2)) *……* (λ/1)*1；
这个式子在k<λ时，一定随k的增大而增大，
k>λ时则随k的增大而减小，
所以在k为不大于λ的最大整数处取得极大值，此时p(k,λ）最大