Question

ln(1+tanx)在[0,兀/4]上的不定积分，急求(T_T)

Answer 1

∫ lnx/x² dx，首先将1/x²推进d里，这是积分过程

= ∫ lnx d(- 1/x)，然后互调函数位置

= - (lnx)/x + ∫ 1/x d(lnx)，将lnx从d里拉出来，这是微分过程

= - (lnx)/x + ∫ 1/x * 1/x dx

= - (lnx)/x + ∫ 1/x² dx

= - (lnx)/x - 1/x + C

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

Answer 2