Question

如何证明与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

Answer 1

已知：O为线段AB外任意一点，且OA=OB

求证：点O在AB的垂直平分线上

证明：取线段AB中点C，连接OC

∵OA=OB，AC=BC，OC=OC

∴△OAC≌△OBC

∴∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB

又∵C是AB的中点

∴OC是AB的垂直平分线，即点O在线段AB的垂直平分线上

∴到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上

扩展资料：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。

参考资料来源：百度百科--垂直平分线

参考资料来源：百度百科--线段

Answer 2

已知：O为线段AB外任意一点，且OA=OB
求证：点O在AB的垂直平分线上
证明：取线段AB中点C，连接OC
∵OA=OB，AC=BC，OC=OC
∴△OAC≌△OBC
∴∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB
又∵C是AB的中点
∴OC是AB的垂直平分线，即点O在线段AB的垂直平分线上
∴到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上

Answer 3

做出这个点到线段的垂线，把这个点和两个端点相连。
证两个三角形全等，就可得出垂线与线段的交点到线段两边的距离相等 。
这条线就是垂直平分线。