设a是正规矩阵,试证明与a酉相似的矩阵都是正规矩阵
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设矩阵B酉相似于矩阵A，则存在酉矩阵U，使得B=UH·A·U。（UH代表U的复共轭转置，以下AH、BH同样）
因此，BH=(UH·A·U）H= UH·AH·U.
那么B·BH= UH·A·U·（UH·AH·U）=UH·A·AH·U；BH·B = UH·AH·U·（UH·A·U ）=UH·AH·A·U；
又A是正规矩阵，则A·AH=AH·A
因此B·BH= BH·B，则B也是正规矩阵。
综上，若A是正规矩阵,则与A酉相似的矩阵都是正规矩阵。
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