函数奇偶性
已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0若存在常数c，使得f(2/c)=0,求证对于x属于...
已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R， 都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0
若存在常数c，使得f(2/c)=0, 求证对于x属于R，有f(x+c)=-f(x）成立 展开
若存在常数c，使得f(2/c)=0, 求证对于x属于R，有f(x+c)=-f(x）成立 展开
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f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)
=2f(x+c/2)*f(c/2)
=0
所以
f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)
=f(x+c)+f(x)=0
即f(x+c)=-f(x)
=2f(x+c/2)*f(c/2)
=0
所以
f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)
=f(x+c)+f(x)=0
即f(x+c)=-f(x)
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