Question

高分求高手：三次函数 当-1≤x≤1时，试求a的最大值，并求a取得最大值时f(x)的表达式

一、已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)
(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0
求f(x)的解析式；答案：[f(x)= x3-3x]
(2)在(1)条件下，……【这个我会，所以不用了】
(3)当-1≤x≤1时，|f’(x)|≤1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f(x)的表达式
【只要求出第3小问就可以了，绝对值里边的是导函数】

Answer 1

先求导得f’(x)=g(x)=3ax^2+2bx+c 要结合函数图象性质来考虑，因为a的大小决定了抛物线开口的大小，a越大，开口越小，所以结合二次函数图象性质及已知条件，所以要满足两个条件，才能使a最大：（1）函数对轴必须是y轴，所以b=0 (2)要满足g(1)=g(-1)=g(0)=1, 所以可得a=1/3,,c=-1，回答完毕