Question

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am²=0,S2m-1=38,求m的值

由于an是等差数列,则
am-1+am+1=2am=am^2
am(2-am)=0,
所以am=0或2,
因为S2m-1=38,am=0不符合题意,
am=2,
S2m-1=2(2m-1)=38
得 m=10.

为什么am=0不符合题意？

Answer 1

这是因为：
由等差中项性质得：am=[a1+a(2m-1)]/2
S(2m-1)=[a1+a(2m-1)](2m-1)/2
=(2am)(2m-1)/2
=am·(2m-1)
S(2m-1)≠0，要等式成立，am≠0