Question

1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；

（2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？ 初二知识解

Answer 1

• 解：（1）∵∠A=40°，
  ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
  ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
  ∴∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2×140°=70°

  ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=110°，

  （2）如图2，∵∠A′=40°，
  ∴∠A′B′C′+∠A′C′B′=180°-40°=140°，
  ∴∠MB′C′+NC′B′=360°-140°=220°，
  ∵B′O′、C′O′分别平分∠MB′C′，∠NC′B′，

  ∴∠1=1/2∠MB′C′，∠2=1/2∠NC′B′，

  ∴∠1+∠2=110°，
  ∴∠B′O′C′=180°-110°=70°，

  （3）图1和图2的∠BOC+∠B′O′′=180°（当∠A=∠A′时）；
  图1中∠BOC=180°-（∠1+∠2）
  =180°-1/2（∠ABC+∠ACB）

  =180°-1/2（180°-∠A）

  =90°+1/2∠A，
  图2中∠B′O′′=180°-（∠1+∠2）
  =180°-1/2（∠MB′C′+∠NC′B′）

  =180°-1/2[360°-（∠A′B′C′+∠A′C′B′）]

  =1/2（180°-∠A′）
  =90°-1/2∠A′，

  ∵∠A=∠A′=n°，

  ∴∠BOC+∠B′O′′=180°