求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
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解：原式
=（x的平方+5x）的平方（x的平方+5x+6）+1
=(x的平方+5x）的平方+10（x的平方+5x）+25
=（x的平方+5x+5）的平方
所以：（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
=（x的平方+5x）的平方（x的平方+5x+6）+1
=(x的平方+5x）的平方+10（x的平方+5x）+25
=（x的平方+5x+5）的平方
所以：（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2）+1=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1=(x^2+5x+5)^2
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令y=2x+5
原式*16
=(y-3)(y-1)(y+1)(y+3)+16
=(y^2-9)(y^2-1)+16
=y^4-10y^2+25
=(y^2-5)^2
原式*16
=(y-3)(y-1)(y+1)(y+3)+16
=(y^2-9)(y^2-1)+16
=y^4-10y^2+25
=(y^2-5)^2
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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)+1=(x^2+5x+4)*(x^2+5x+6)+1
令x^2+5x+5=Y
（x^2+5x+4)*(x^2+5x+6)+1=（y-1)(y+1)+1=y^2
令x^2+5x+5=Y
（x^2+5x+4)*(x^2+5x+6)+1=（y-1)(y+1)+1=y^2
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