Question

如右图,正方形ABCD的面积是1,M是AD边的中点,则图中阴影部分是多少

s阴BAG和CGM

Answer 1

如图，从G点分别作GE垂直AB于E，作GF垂直AD于F。

容易得知，GEAF是正方形。（四个角90°，且角GAF=45°，因此△GAF是等腰直角△，因此GF=AF，邻边相等且四个角为直角）

因此GE=GF，

所以△GBA的面积是△GAM的两倍（AB=2AM，GE=GF,等高，底两倍）

又因为△ABM面积是正方形的1/4，

且△GBA+△GAM=△ABM，

所以△GBA和△GAM分别是ABM的2/3 和1/3，也就是1/4×2/3=1/6 和 1/4× 1/3=1/12

△BAG和△CGM面积相等（△BAM=△CAM同底等高 ,同时减去△GAM，剩余部分仍然相等），都为1/6，一共1/3

Answer 2

ABM,ACM同底等高，面积为1/4
所以问题在于AGM是多少
设A(0,0),AB为y轴,AC为x轴
AC为y=x
BM为y=-2x+1
解得G(1/3,1/3)
那么AGM面积为1/2*1/2*1/3=1/12
BAG=CGM=1/4-1/12=1/6

Answer 3

那块是阴影？