Question

操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边

操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A、P两点间的距离为x，当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的自变量范围

Answer 1

过点P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N（现在证明△BPM和△QPN是全等三角形）PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度∴∠BPM=∠QPN又∵∠BMP＝∠QNP＝90度所以在直角△BPM和直角△QPN中，∵∠BPM=∠QPN，∠BMP＝∠QNP，PM=PN根据角角边定理得：∴△BPM≌△QPN∴PB＝PQ