求解第4题
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解：分享一种解法。
在△ABC中，由余弦定理，由AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BCcos∠ABC=149，∴AC=√149；由正弦定理，有AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB，∴sin∠ACB=7/√149，cos∠ACB=10/√149【∵BC为最大边，取正值】。
在△BCD中，由余弦定理，由BD^2=CD^2+BC^2-2*CD*BCcos∠BCD，
而CD=AC/√2，cos∠BCD=cos(45°+∠ACB)=cos*45°cos∠ACB-sin*45°sin∠ACB=3/√298，
∴BD^2=625/2，BD=(25/2)√2。供参考。
在△ABC中，由余弦定理，由AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BCcos∠ABC=149，∴AC=√149；由正弦定理，有AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB，∴sin∠ACB=7/√149，cos∠ACB=10/√149【∵BC为最大边，取正值】。
在△BCD中，由余弦定理，由BD^2=CD^2+BC^2-2*CD*BCcos∠BCD，
而CD=AC/√2，cos∠BCD=cos(45°+∠ACB)=cos*45°cos∠ACB-sin*45°sin∠ACB=3/√298，
∴BD^2=625/2，BD=(25/2)√2。供参考。
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