Question

求二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+5x1x2-3x2x3的秩与符号差

求二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+5x1x2-3x2x3的秩与符号差

Answer 1

因为f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2

=2x12+2x22+2x32+2x1x2+2x1x3-2x2x3

所以二次型的矩阵为：

A=21112−11−12

利用初等行变换可得，A→1−1203−303−3

→1−1203−3000

故r（A）=2，即二次型的秩为2。

扩展资料

设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。映射Q:V→R被称为在V上的二次形式，如果Q(av)=aQ(v)对于所有和，并且2B(u,v)=Q(u+v)−Q(u)−Q(v)是在V上的双线性形式。

这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。