初三数学几何，求解，过程
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（1）连接OB
因为AB＝AD＝OA
所以三角形DBO是直角三角形（直角三角形斜边中线定理的逆命题）
则角DBO＝90度
即OB垂直于DB
因此BD是圆O的切线
（2）因为角BEA＝角BCA（同弧AB下的圆周角相等）
所以角BEF＝角ACF
在三角形AEF和BFC中
角BEF＝角ACF
角BFE＝角AFC（对顶角相等）
所以三角形AEF和BFC相似
则BF/AF＝AE/AC
又因为cos角BFA＝2/3
即BF/AF＝2/3
那么AE/AC＝2/3
所以三角形AEF和BFC的面积比＝3*3/2*2＝9/4
则三角形AEF的面积＝9*三角形BFC的面积/4＝9*8/4=18
因为AB＝AD＝OA
所以三角形DBO是直角三角形（直角三角形斜边中线定理的逆命题）
则角DBO＝90度
即OB垂直于DB
因此BD是圆O的切线
（2）因为角BEA＝角BCA（同弧AB下的圆周角相等）
所以角BEF＝角ACF
在三角形AEF和BFC中
角BEF＝角ACF
角BFE＝角AFC（对顶角相等）
所以三角形AEF和BFC相似
则BF/AF＝AE/AC
又因为cos角BFA＝2/3
即BF/AF＝2/3
那么AE/AC＝2/3
所以三角形AEF和BFC的面积比＝3*3/2*2＝9/4
则三角形AEF的面积＝9*三角形BFC的面积/4＝9*8/4=18
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