Question

已知A,B分别是椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的左，右两个焦点，O为坐标原点，点P（－1，3/2)在椭圆上，线段PB与Y轴

已知A,B分别是椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的左，右两个焦点，O为坐标原点，点P（－1，3/2)在椭圆上，线段PB与Y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程
（2）点C是椭圆上异与长轴端点的任意一点，在△ABC中，求sinC/sinA+sinB的值

Answer 1

(1). 设O是坐标系原点
因为 在三角型PAB中
M,O分别是BP,BA的中点
所以 PA‖MO
所以 PA⊥x轴
所以 A(-1,0)
所以 c=1
设椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
将P(-1,3/2)代入，解得b^2=3
所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
(2). sinC/(sinA+sinB)=2c/(|CA|+|CB|)
由椭圆几何定义可知 |CA|+|CB|=2a
所以sinC/(sinA+sinB)=c/a=0.5

Answer 2

解：（1）：设A（-N,0), B(N,0). M(0，Y)
线段PB与Y轴的交点M为线段PB的中点
则：N+(-1)=0 ，即C=1。
椭圆中a2=b2+c2,所以：A2-B2=1
因P在椭圆上，所以1/A2+4/9B2=1
由上，有：B2=3: A2=4
椭圆的标准方程
X2/4+Y2/3=1
(2): 由(1)知：在△ABC中
sinC/(sinA+sinB)=2c/(|CA|+|CB|)
且 |CA|+|CB|=2a
所以sinC/(sinA+sinB)=c/a=0.5

Answer 3

..9中文科班的吧 同求答案 。