Question

等差数列的问题

等差数列中，a2+a3+a8=a4×a4，an＞0。求a3×S10的最大值。
帮帮忙啊。明早上就要回答老师了。
给大家点提示。a1+a3+a8=3×a4=a4×a4。可以算出a4=3或0.我只能想到这里了。
真抱歉，是a1啊，上面抄错题了。对不起啊，各位数学才人。

Answer 1

a4=3,d=0时，最大，为90.
过程：a2+a3+a8=3a4+d=a4^2;得：a4>=3;
a3*S10=(a4-d)*(2a4+3d)*5=5(2a4^2+d*a4-3d^2)=5(-3a4^4+19a4^3-28a4^2);
对其求导得：5(-12x^3+57x^2-56x)=5x(-12x^2+57x-56)
x<0;单增；x>0;单减
所以：当x=3时，取最大。即a4=3.
证毕。

Answer 2

a1+a3+a8=3a4=a4²
a4=3或a4=0
由an>0∴a4=3
a3*S10
=(3-d)(7a4+a8+a9+a10)
=(3-d)(10a4+4d+5d+6d)
=(3-d)(30+15d)
由二次函数性质,函数开口向下,对称轴处取最大值
对称轴d=1/2
当d=1/2时,a3*S10有最大值375/4

Answer 3

a2+a3+a8=3×a4？
a2+a3+a8=(a1+d)+(a1+2d)+(a1+7d)=3a1+10d=3a4+d

Answer 4

an>0
a4=3
令公差为d
所以a3=3-d
s10=(3+d+3+2d)x5
所以a3Xs10=(-3d^2+3d+18)x5
所以在d=1/2是去最大为375/4