Question

求函数的单调区间不是函数求导后小于0吗，为什么这题是小于等于0？

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Answer 1

例如函数y=-x³，这个函数在定义域R上是单调递减函数。但是在x=0点处的导数是0
所以导函数恒小于0，是函数单调递减的充分但是不必要条件。
如果原函数在某几个孤立的点导数为0，除了这几个孤立点外，其他点的导数都小于0，那么原函数也是单调递减函数。

Answer 2

• 求函数单调递减区间

　　方法：f'(x)≤0 或者f'(x)＜0

　　二者在绝大多数题目中，没有差别

• 解析：

  定义域：(0，+∞)

　　y'

　　=(x²/2-lnx)'

　　=x-1/x

　　=(x²-1)/x

　　=(x²-1)/x

　　=(x+1)(x-1)/x

　　≤0

　　∴ 0＜x≤1

　　正确选项是B