Question

求过点(2,-1,3)和(3,1,2)且平行于向量s(3,-1,4)的平面方程

求过点(2,-1,3)和(3,1,2)且平行于向量s(3,-1,4)的平面方程

Answer 1

答：如图所示

拓展资料：

平面方程定义：

空间 坐标系内，平面的 方程均可用 三元一次方程

Ax+By+Cz+D=0的一般方程

平面方程类型：

1.截距式

设平面与三 坐标轴的 交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)

则平面 方程为x/a+y/b+z/c=1

上式称为平面的截距式方程

2.点法式

n·MM'=0, n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

三点求平面可以取 向量积为 法线

任一 三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的 系数就是该平面的一个 法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积

3.法线式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p

cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的 方向余弦，p为原点到平面的距离

Answer 2