Question

一道奥数题（行程问题）

红星小学六（1）班50人到52千米外的某地春游，现在只有1辆车，只能做25个乘客。已知汽车的速度是每小时40千米，人的步行速度是每小时4千米，那么经过合理安排，最快只需（ ）小时就可以让全体同学到达春游地点。
请写出过程~好的有追加~

Answer 1

要保证所有人一直都在移动，不管是在汽车上的，还是走路的，这样25人做车和另外25人走路同时出发；（学生上下车及汽车调头时间不计）
设汽车距离某地为x的时候放下车上的25人，回去接走在路上的25个人，汽车走了52-x；则人走了4/40*(52-x)=(52-x)/10
车上的人下来后走路到终点用的时间t1：x/4
汽车回去接另外25人到终点用的时间为t2：[52-x-(52-x)/10+52-(52-x)/10]/40
根据题目意思t1=t2
[52-x-(52-x)/10+52-(52-x)/10]/40=x/4
x=26/3
用的总时间T=t1+(52-x)/40=39/12(小时) 也就是3个小时零15分钟

Answer 2

要最快到达的话,最合理的安排就是一直都有一半人在走,一半人在坐车.
至于怎么安排,我们把学生分成两批,第一批先上车,第二批步行.然后到了某个地点之后,车子放下第一批学生,折回去载第二批学生.那么一共花的时间应该是车子开的时间.
第二批(后上车)的学生走的路程为4T(1),第二批学生走的路程为4T(2).
T(1)+T(2)=T即车子走的时间,而车子走的路程为52+2[52-4T(1)-4T(2)].之前说了T(1)+T(2)=T.
所以车子走的路程为52+2(52-4T).而车子走的时间为T.所以[52+2(52-4T)]/40=T
可以解出T=3.25
也就是说三个小时加15分钟可以到达.

好像有点混乱,画个图会比较清晰.

Answer 3

车到终点再返回时间为t1. (40+4)*t1=52*2 得t1=26/11 此时，人步行距离为S=4*26/11=104/11 车再到终点时间为t2. 52-104/11=40*t2 t2=117/110 所以T=26/11+117/110=337/110. 方法是这样的，数字只是口算，可能有误。

Answer 4

插个图吧

Answer 5

如果A船由甲镇到乙镇需用t小时
两镇之间的距离=(21+3)t=24t
第二次相遇时，两船共行走两个甲乙镇的距离，即24t*2=48t
B船在t小时行走了(15+3)t=18t
剩下的距离=48t-24t-18t=6t是两船相向行走的，所有时间=6t/(15+3+21-3)=t/6
所以两船从出发到第二次迎面相遇间隔=t+t/6=7t/6小时