求函数f(x)=x^3–3x 1的单调性,极值,凹凸性,拐点
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f(x)=x³-3x+1
f'(x)=3x²-3
驻点：x=±1
f''(x)=6x
拐点x=0
f''(1)=6>0 x=1是极小值点 极小值f(1)=-1
f''(-1)=-6<0 x=-1是极大值点 极大值f(-1)=3
∴x∈(-∞,-1)∪(1,+∞) f(x)单调递增
x∈(-1,1) f(x)单调递减
x∈(-∞,0) f''(x)<0 为凸区间
x∈(0,+∞) f''(x)>0 为凹区间
f'(x)=3x²-3
驻点：x=±1
f''(x)=6x
拐点x=0
f''(1)=6>0 x=1是极小值点 极小值f(1)=-1
f''(-1)=-6<0 x=-1是极大值点 极大值f(-1)=3
∴x∈(-∞,-1)∪(1,+∞) f(x)单调递增
x∈(-1,1) f(x)单调递减
x∈(-∞,0) f''(x)<0 为凸区间
x∈(0,+∞) f''(x)>0 为凹区间
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2024-10-13 广告
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