Question

非线性方程数值解法的详情

Answer 1

此外还有二次插值法、切比雪夫迭代法及艾特肯加速法等。评价一个迭代公式的优劣，除去收敛条件之外，主要是看它的效能指标，即达到规定的精确度所花费的代价。因此如何构造收敛的迭代公式，分析公式的收敛速度和收敛条件，以及加快收敛的技术，这些都是迭代法研究的课题。牛顿迭代具有较高的收敛速度和简单灵活等优点，而且可以推广到求解非线性方程组，拟牛顿法就是具有较高效能指标的求解非线性方程组的通行方法。
非线性方程以高精度算术为支持，可以差商型导数为指导，可计通用求解方法。
二次插值法也是高效的逼近方法，可以将非单调区间割分成单调区间，再高速逼近，其收敛速度明显高于牛顿法。