Question

如图 ⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度为根号2cm,1cm,则弦AC、BD所交的锐角α=

Answer 1

连结AO,BO,CO,DO
∠A+∠B=∠D+(∠ABO+∠OBD)
又∠OBD=∠ODB
所以∠A+∠B=∠D+∠ODB+∠ABO=∠ODC+∠ABO
因为⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度为根号2cm,1cm
所以⊿AOB为等腰直角⊿，⊿OCD为等边⊿
所以∠A+∠B=∠ODC+∠ABO=60°+45°=105°
即α=180°-105°=75°

Answer 2

解：连接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=
2
，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．
还能这么解 比较容易看懂

Answer 3

连结AO,BO,CO,DO
∠A+∠B=∠D+(∠ABO+∠OBD)
又∠OBD=∠ODB
所以∠A+∠B=∠D+∠ODB+∠ABO=∠ODC+∠ABO
因为⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度为根号2cm,1cm
所以⊿AOB为等腰直角⊿，⊿OCD为等边⊿
所以∠A+∠B=∠ODC+∠ABO=60°+45°=105°
即α=180°-105°=75°