Question

平面直角坐标系中，已知A(1,3)，B(3,1)，线段CD在x轴上运动，且CD=4，（点C

平面直角坐标系中，已知A(1,3)，B(3,1)，线段CD在x轴上运动，且CD=4，（点C在点D的左边）。当
以A、B、C、D为顶点的四边形周长最小时，点C的坐标为______________.

Answer 1

（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），则把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点D，所以D点坐标表示为（1，t-2），所以S△ACD=12?3?t+12（t-2+t）?1-12?4?（t-2）=5，解得t=4，所以C点坐标为（0，4），D点坐标为（1，2）；（2）存在．当点P在y轴的正半轴上时，由（1）得到P点坐标为（0，4），Q点坐标为（1，2）；当点P在y轴的负半轴上时，设P点坐标为（0，t）（t＜0），则把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向下平移|t|个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向下平移|t|个单位得到点Q，所以Q点坐标表示为（1，t-2），所以S△ACD=12?4?（-t+2）-12?3?（-t）-12（-t+2-t）?1=5，解得t=4（舍去）．所以由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10时，P，Q的坐标为（0，4），（1，2）．