微分方程题，这个u=1和u-1为什么显然是原方程解呢，看了很多遍想不明白，求大神详解
182页最下面的那个题，第二张图接第一章图。答案那看不懂怎么看出来显然u的取值。完全不知道为什么要这么做。。正常情况下应该分离变量来做的吧，求大神指点一二。...
182页最下面的那个题，第二张图接第一章图。答案那看不懂怎么看出来显然u的取值。
完全不知道为什么要这么做。。正常情况下应该分离变量来做的吧，求大神指点一二。 展开
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3个回答
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u=1和-1是常数解，也是奇解。
在“高等数学”的范畴里，通解不等于全部解，所以，求通解是不需要求奇解的。
你把u=1和-1代入你框出来的方程，u是常数，du/dy=0，所以左式=0；右式=1-u^2=1-1=0。成立。所以，u=1和-1是常数解。
其实，分离变量法，用了除法，你把1-u^2除到左边，y除到右边的同时，就默认了u不等于正负1，但是你没有讨论，所以会漏解。不过在高数的范围里，那样解出来的就是通解。
实际上，严格的说，需要分类讨论，
1,1-u^2=0,时，u=1和-1，代入成立。u=1和-1是常数解。
2,1-u^2不等于0，然后你分离变量。就是你的通解。
两者合起来才是全解。
在“高等数学”的范畴里，通解不等于全部解，所以，求通解是不需要求奇解的。
你把u=1和-1代入你框出来的方程，u是常数，du/dy=0，所以左式=0；右式=1-u^2=1-1=0。成立。所以，u=1和-1是常数解。
其实，分离变量法，用了除法，你把1-u^2除到左边，y除到右边的同时，就默认了u不等于正负1，但是你没有讨论，所以会漏解。不过在高数的范围里，那样解出来的就是通解。
实际上，严格的说，需要分类讨论，
1,1-u^2=0,时，u=1和-1，代入成立。u=1和-1是常数解。
2,1-u^2不等于0，然后你分离变量。就是你的通解。
两者合起来才是全解。
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