离散数学 证明 A∪B=（A\B）∪（B\A）∪（A∩B） 并推断出 |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| 谢谢帮助我的小伙伴萌
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A=（A\B）∪（A∩B）
B=（B\A）∪（B∩A）
A∪B=（（A\B）∪（A∩B））∪(（B\A）∪（B∩A）)
=（A\B）∪（A∩B）∪（B\A）∪（B∩A）
=（A\B）∪（B\A）∪（A∩B）
|A∪B|=|A\B| + |B\A| + |A∩B|
=( |A\B| + |A∩B| ) + ( |B\A| + |A∩B| )- |A∩B|
=|A| + |B| - |A∩B|
B=（B\A）∪（B∩A）
A∪B=（（A\B）∪（A∩B））∪(（B\A）∪（B∩A）)
=（A\B）∪（A∩B）∪（B\A）∪（B∩A）
=（A\B）∪（B\A）∪（A∩B）
|A∪B|=|A\B| + |B\A| + |A∩B|
=( |A\B| + |A∩B| ) + ( |B\A| + |A∩B| )- |A∩B|
=|A| + |B| - |A∩B|
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