若f(x)是偶函数，且在（0，+无限大）上是减函数，判断f(x)在（—无限大，0）上的单调性并证明。
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设任意X1X2属于（0，+oo）且X2>X1>0
则有f（X2）-f（X1）<0
因-X2<-X1
且f（X）为偶函数
f（X1）=f（-X1）
f（X2）=f（-X2）代入上式
f（-X2）-f（-X1）<0
得证
则有f（X2）-f（X1）<0
因-X2<-X1
且f（X）为偶函数
f（X1）=f（-X1）
f（X2）=f（-X2）代入上式
f（-X2）-f（-X1）<0
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单调递增
设X1 X2 且X1小于X2
因为f(x)是偶函数
则f(-X1)=-f(X1) f(-X2)=-f(X2)
且f(X1)小于f(X2)
所以 f(-X1)大于f(-X2)
而-X1大于-X2 所以单调递增
设X1 X2 且X1小于X2
因为f(x)是偶函数
则f(-X1)=-f(X1) f(-X2)=-f(X2)
且f(X1)小于f(X2)
所以 f(-X1)大于f(-X2)
而-X1大于-X2 所以单调递增
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