,D,E分别是AB,AC上的点,∠B=∠C,求证三角形ABE全等于三角形ACD和OB=OC
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【补充】已知：AB=AC....
【证明】
在△ABE和△ACD中，
∠B=∠C（已知），
AB=AC（已知），
∠BAE=∠CAD（公共角），
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD（全等三角形对应边相等），
∴AC-AE=AB-AD（等量减等量，差相等），
即CE=BD，
在△BOD和△COE中，
∠B=∠C（已知），
∠BOD=∠COE（对顶角相等），
BD=CE（已证），
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC（全等三角形对应边相等）。
【OB=OC也可作辅助线证明】
连接BC，（如你图）
∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∵∠ABE=∠ACD（已知），
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD（等量减等量，差相等），
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC（等角对等边）。
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