Question

三角形三条边a、b、c、且abc满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)平方，请问此三角形是什么三角形？

Answer 1

等边三角形

利用均值不等式,平方平均数不小於算术平均数
即√[(a²+b²+c²)/3]≥(a+b+c)/3,当且仅当a=b=c时取等号.

上式两边平方得(a²+b²+c²)/3≥(a+b+c)²/9
即:3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²,当且仅当a=b=c时取等号
而题中条件给的是等号,故有a=b=c,为等边三角形.

Answer 2

3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)平方
得3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
即2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即a=b且b=c且a=c
即a=b=c
即三角形是等边三角形。

Answer 3

是等腰三角形