Question

一道高中数学题。急求啊。！求求大家帮帮忙啊！

题目：一椭圆的中心在原点，下焦点F1、上焦点F2在Y轴上，离心率e=根号3/3，一以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切。
问题：（1）求椭圆的标准方程。（2）过F1的直线L1垂直于椭圆长轴，动直线L2垂直L1于P，线段PF2的中垂线交L2于Q，求Q的轨迹方程。

Answer 1

(1)设椭圆X²/b²+Y²/a²=1，∵e=（√3）/3 ∴√（1-b²/a²）=（√3）/3 ∴b²=（2/3）a²
∴椭圆X²/a²+Y²/（2a²/3）=1 ① 设圆 X²+Y²=b² ② 联立①②，消去Y，得
2X²+4X+4-b²=0 由题意 △=0 ∴4²-4*2*（4-b²）=0，得b²=2，∴a²=3
∴椭圆X²/2+Y²/3=1
（2）由题意分析可知，Q是PF2上一点，∴QP=QF2，由此可知，Q的轨迹是一条抛物线
当L2就是x轴时Q为原点，∴设Q：Y=cX² ③，当L2：X=-2时，Q（-2,1），代入③，
得c=1/4，∴Q的抛物线方程为Y=（1/4）X²

这是我第一次解答百度里的题，还请多多指教O(∩_∩)O！