Question

设等差数列{an｝前n项的和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0 求公差d的取值范围；指出S1,S2,S3……S12中

哪个值最大，并说明理由。

Answer 1

S12=(a1+a12)*12/2>0，那么a1+a12>0，同理知a1+a13<0
所以有a3-2d+a3+9d>0，a3-2d+a3+10d<0(将a1,a12,a13换成a3与公差d)
即有7d>-2a3=-24和8d<-2a3=-24,解得-24/7<d<-3
an=a1+(n-1)d=a3+(n-3)d=12+(n-3)d,令an>0得
(n-3)d>-12，因为d<0，所以n<(-12/d)+3<12/3+3=7(放缩）
所以a1，a2，……，a6都大于0，a7以后都小于0
故S6最大