设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=6,S12>0,S13<0.求公差d的取值范围。n为何值时，Sn最大
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S12=12（a1+a1+11d）/2
=12a1+66d>0
S13=13a1+78d=S12+66d<0
d<0
a=a1+2d=6
S12=12(a1+2d)+42d=72+42d>0
d>-12/7
S13=13(a1+2d)+52d=78+52d<0
d<-3/2
-12/7<d<-3/2
Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2
=[a1+2d +(n-5)d/2]n
=6n+n^2d/2 -5nd/2
=d/2 [n-(5d-3)/2d]^2-(5d-3)^2/8d
当n最接近（5d-3）/2d时，SN最大
=12a1+66d>0
S13=13a1+78d=S12+66d<0
d<0
a=a1+2d=6
S12=12(a1+2d)+42d=72+42d>0
d>-12/7
S13=13(a1+2d)+52d=78+52d<0
d<-3/2
-12/7<d<-3/2
Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2
=[a1+2d +(n-5)d/2]n
=6n+n^2d/2 -5nd/2
=d/2 [n-(5d-3)/2d]^2-(5d-3)^2/8d
当n最接近（5d-3）/2d时，SN最大
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