Question

求f(x)=[(x-1)(x-2)^2]^1/3的极值点，如图

我求了f'(x)和f''(x)，得到x=4/3是极大值点，x=1和2时f'(x)和f''(x)无意义，那怎么判断这两个点是不是极值点呢？

Answer 1

x=1,左右函数的增减性没有改变，不是极值点。

x=2，为不可导点，左减右增，为极小值点。

追问

这个是用软件画的图吧？那不用软件怎么知道呢？手动画图表示画不出来。。。

追答

画图只是想让问题更直观，选择题，直接计算一下f(0.9)、f(1.1) f(1.9)、f(2.1)就可以判断了。

Answer 2

通常，函数的极值点是导数为 0 的点，或是导数不存在的点，或是区间端点。
x = x0 是否为极值点，需要判别函数在 x = x0 的左右两侧的单调性。
两侧的单调性相同，不是极值点，
左增右减，是极大值点，
左减右增，是极小值点。
希望能帮到你。