Question

如图，已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A（-4,0）和b（1,0）两点与y轴交于C点

若E是线段AB上的动点,当三角形EBC是等腰三角形时,点E的坐标
若P为抛物线上A、C 两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大并求此时P点的坐标

Answer 1

易求出:y=x^2/2+3x/2-2
C(0,-2)
1,EBC是等腰三角形时
A种情况:BC=EC,E(-1,0)
B种情况:BC=BE,BC=√5,E(1-√5,0)
C种情况:EC=EB
E(X,0),x^2+4=(x-1)^2,E(-3/2,0)
2,
线段PQ就是直线AC,和抛物线纵坐标差
-4<X<0
直线AC:y=x/2+2
|x/2+2-(x^2/2+3x/2-2)|
=|-x^2/2-x+4|
=|-1/2(x+1)^2+9/2|
当x=-1,PQmax=9/2
p(-1,-3)