Question

高数极限 lim {(cosx)^(1/2)-(cosx)^(1/3)}/ (sinx)^2 x趋近于0

lim {(cosx)^(1/2)-(cosx)^(1/3)}/ (sinx)^2 x趋近于0
答案没看懂 第一行绿框那里为什么等于第三行绿框那里 同样的为什么等于第四行呢？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

图中1→2用到了立方差公式，2中代入x=0得到括号内部分为1/3，2→3为平方差公式

Answer 3

x->0
sinx~ x
(sinx)^2 ~ x^2

cosx ~ 1- (1/2)x^2
(cosx)^(1/2) ~ 1- (1/4)x^2
(cosx)^(1/3) ~ 1- (1/6)x^2
(cosx)^(1/2) -(cosx)^(1/3) ~ - (1/12)x^2

lim(x->0) [ (cosx)^(1/2) -(cosx)^(1/3) ] /(sinx)^2
=lim(x->0) -(1/12)x^2 /x^2
=-1/12

追问

我只想知道图中那个是怎么算的= =|||谢谢~

追答

第1步
(cosx)^(1/2) - (cosx)^(1/3)
=(cosx)^(1/3) . [ (cosx)^(1/6) - 1 ]

第2步
lim(x->0) (cosx)^(1/3) =1

(cosx)^(1/2) -1
=[(cosx)^(1/6)]^3 -1
=[(cosx)^(1/6) -1] .[ (cosx)^(1/3) + (cosx)^(1/6) +1 ]

第3步
cosx -1
=[(cosx)^(1/2) ]^2 -1
=[(cosx)^(1/2) -1 ] . [(cosx)^(1/2) +1 ]

追问

谢谢你~已经网友采纳啦 实在抱歉啦 底下讲的更详细。