Question

如图,在平行四边形ABCD中,已知A、B、C三点的坐标为A(1+根号3,根号3),B(1,0)C（1+2根号3，0）

（1）求D点的坐标
（2）将平行四边形ABCD向下平移根号3个单位长度，求所得四边形的四个顶点坐标
（3）求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

解：（1）设D坐标为（x,y）
则依题有x-A的横坐标=C的横坐标-B的横坐标；y-c的纵坐标=A的纵坐标-B的纵坐标
带入得x-(1+根号3)=（1+2倍根号3）-1 ；y-0=根号3-0
解得x=1+3倍根号3，y=根号3
即点D坐标为（1+3倍根号3，根号3）
（2）依题 即各点纵坐标-根号3
所以平移后A'(1+根号3,0) B'（1，-根号3）C(1+2根号3，-根号3) D'(1+3倍根号3,0)
（3）BC长为2倍根号3，BC边上高的长度为点A,B纵坐标之差=根号3
所以平行四边形ABCD的面积=2倍根号3×根号3=6 即为所求

Answer 2

(1)D(1+3根号3，根号3）或（1+根号3，—根号3）或（1—根号3，根号3）