Question

已知函数f(x)=x^2+1/ax+b对于定义域内任何一个x都满足f(-x)=-f(x),且f(1)=2。

（1）求a、b的值
（2）当x>0时，讨论函数f(x)的单调性（并写出证明过程）
（3）若关于x的不等式f(x)>k在x>0时恒成立，求实数k的取值范围
（4）若关于x的不等式f(x)>mx+1在x>0时恒成立，求实数m的取值范围

要完整的过程，谢谢！

Answer 1

解：(1) f(-x)=-f(x),则f(-1)=-f(1)=-2,将f(1)=2与f(-1)=-2,代入函数，可解得a=½,b=-1
（2）f(x)=x²+2x-1，f(x+1)=x²+4x+2，f(x+1)-f(x)=2x+3＞3＞0（x＞0），则f(x+1)＞f(x) （x＞0），即f(x)在x＞0时为增函数。
（3）f(x)>k，即f(x)-k＞0，则有（x+1)²-2-k＞0，即k＜（x+1)²-2，因x＞0，则（x+1)²-2＞-1
则有k≤-1
（4） 与（3）同方法求m取值为空集。