Question

已知a的平方+b的平方+a的平方b的平方+1=4ab,试求a和b的值

Answer 1

由题：a²+b²+a²b²+1=4ab
(a²-2ab+b²)+(a²b²-2ab+1)=0
(a-b)²+(ab-1)²=0
a-b=0,ab-1=0
a=b,ab=1
得a=b=1或a=b=-1.

Answer 2

a²+b²+a²b²+1=4ab
所以ab大于0
所以两边同除以ab
a/b+b/a+ab+1/ab-4=0
（a/b-2*a/b*b/a+b/a）+（ab-2*ab*1/ab+1/ab）=0
平方+平方=0
所以a/b=b/a，ab=1/ab
所以a=b=-1或a=b=1