Question

我想知道为什么选C 麻烦给出具体过程

Answer 1

因为极限a＞0
根据局部保号性可知，在x=0点某个去心邻域内，有f''（x）/|x|＞0恒成立
而因为在x=0点某个去心邻域内，|x|＞0恒成立
所以在这个去心邻域内，f''（x）＞0恒成立
那么说明f'（x）在这个邻域内是单调增函数
当x＜0的时候，f'（x）＜f'（0）=0，f（x）单调递减
当x＞0的时候，f'（x）＞f'（0）=0，f（x）单调递增
所以x=0点的附近是左减右增，是极小值。

Answer 2

由于a＞0，则在0的某邻域（-δ，δ）内二阶导数大于零，即一阶导数单调递增，又0处一阶导数为零，则（-δ，0）上一阶导数小于零，（0，δ）上一阶导数大于零，故此点为极小值点