Question

如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°，

如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°，求∠CED的度数。

Answer 1

满意答案：
设CE和AD交于F点
因为∠ACB=∠DAC，因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠ECD=10°
作∠EHC=80°，交BC于H，可得∠HEC=90°，∠EHB=100°。
因为∠FAC=20°，∠ACF=10°，所以∠AFC=150°，即∠CFD=∠AFE=30°
因为三角形外角等于不相临的两个内角和，
所以：∠FED+∠FDE=30°①
∠HED+∠EDH=100°②
∠HED+∠CED=90°③
③-②得：∠CED-∠EDH=-10°④
④+③得：2∠CED=20°
所以∠CED=10°

Answer 2

因为CE是∠ACB的角平分线，∠ACB=20°所以角ACE=角ECB=10度

因为∠BAC=100°∠DAC=20°，所以角DAB=80度，

因为∠BAC=100°，∠ACB=20°所以角B=60度

设AD EC的交点为F，角AFC=180-20-10=150，所以角EFD=角AFC=150度

角ADC=180-20-20=140度，所以角ADB=180-140=40度

所以角BED=180-60-40=80度，角AED=180-100-10=70度

所以角CED=180-80-70=30度