已知α,β均为锐角,且sinα=3/5,tan(α-β)=-1/3. 求(1)sin(α-β).(2)cosβ
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2017-03-26 · 知道合伙人教育行家
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(1)0<α<π/2
0<β<π/2
∴-π/2<α-β<π/2
∵tan(α-β)<0
∴-π/2<α-β<0
∴sin(α-β)<0,cos(α-β)>0
cos(α-β)=-3sin(α-β)
∴cos²(α-β)=9sin²(α-β)
∵cos²(α-β)+sin²(α-β)=1
∴10sin²(α-β)=1
∴sin²(α-β)=1/10
∴sin(α-β)=-√10/10
(2)cosα=4/5
cos(α-β)=-3sin(α-β)=3√10/10
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosα·cos(α-β)+sinα·sin(α-β)
=4/5·3√10/10+3/5·(-√10/10)
=9√10/50
0<β<π/2
∴-π/2<α-β<π/2
∵tan(α-β)<0
∴-π/2<α-β<0
∴sin(α-β)<0,cos(α-β)>0
cos(α-β)=-3sin(α-β)
∴cos²(α-β)=9sin²(α-β)
∵cos²(α-β)+sin²(α-β)=1
∴10sin²(α-β)=1
∴sin²(α-β)=1/10
∴sin(α-β)=-√10/10
(2)cosα=4/5
cos(α-β)=-3sin(α-β)=3√10/10
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosα·cos(α-β)+sinα·sin(α-β)
=4/5·3√10/10+3/5·(-√10/10)
=9√10/50
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