Question

高中数学问题，向量与三角形知识的结合题目，求详细步骤，火速解决！谢谢！

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不贡献的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |），λ>0，则点P的轨迹一定通过三角形ABC的（）
a.外心
b.内心
c.重心
d.垂心
望详细解题步骤及原理，十分感谢！
3楼的那位，我题目并没有抄错，原题就是这样的，而且根据答案也能够推出轨迹经过内心

Answer 1

我觉得你的题目似乎抄错了，应该是 ：向量AB/ | 向量AB | ，如果是这样，向量AB/ | 向量AB |表示AB方向的单位向量， 向量AC/ | 向量AC | 表示AC方向的单位向量，两向量的和向量平分角A，由 向量OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AB |+向量AC/ | 向量AC |）可以得出P在角A的角平分线上，又三角形角平分线的交点为内心，所以P的轨迹一定通过内心，选b。

如果题目没错，则 向量OP=向量OA+λ*（向量AB+向量AC）/ | 向量AC |=向量OA+k*（向量AB+向量AC），其中k=λ/ | 向量AC | 为任意>0的常数，向量AB+向量AC平分边BC（根据矢量运算和平行四边形的对角线平分原理），即P点轨迹为过A点和BC边中点的一条直线，又三角形的重心为中线的交点，所以P点的轨迹一定通过重心，选c

Answer 2

是重心。从OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |）可以推出向量AP=（λ/ | 向量AC |）*（向量AB+向量AC），即P沿BC边上的中线，所以过重心。

Answer 3

题目？

Answer 4

侠写