高等数学导数问题，如下图16题，请问怎么解答
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A是实对称矩阵,当然可以对角化,还可以正交对角化
注意rank(A)=1,所以A的n-1个特征值是0,余下那个特征值是tr(A)=tr(αα^T)=αα^T
所以关键是求特征向量.
显然与α正交的列都是0的特征向量,而α^T是αα^T的特征向量,把它们放在一起就可以构造出P.
另一种更具体的构造是这样,只要能构造一个正交阵P使得Pα^T=±||α||e_1,e_1是单位阵的第一列
然后P^TAP=αα^Te_1e_1^T
P可以这样构造,v=α^T-||α||e_1,w=v/||v||,P=I-2ww^T.
注意rank(A)=1,所以A的n-1个特征值是0,余下那个特征值是tr(A)=tr(αα^T)=αα^T
所以关键是求特征向量.
显然与α正交的列都是0的特征向量,而α^T是αα^T的特征向量,把它们放在一起就可以构造出P.
另一种更具体的构造是这样,只要能构造一个正交阵P使得Pα^T=±||α||e_1,e_1是单位阵的第一列
然后P^TAP=αα^Te_1e_1^T
P可以这样构造,v=α^T-||α||e_1,w=v/||v||,P=I-2ww^T.
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