求tan（θ/2）。（用x来表示结果）
根据半角公式
tan(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/[cos²(x/2)]
=sinx/(1+cosx)
=sinx(1-cosx)/[1-(cos²x)]
=sinx(1-cosx)/(sin²x)
=(1-cosx)/sinx
=cscx-cotx
因为
tanx=√[(u²/4)-1]=[√(u²-4)]/2
cotx=2/[√(u²-4)]
csc²x=cot²x+1=4/(u²-4) +1=u²/(u²-4)
cscx=u/[√(u²-4)]
所以tan(x/2)=u/[√(u²-4)]+2/[√(u²-4)]
=(u+2)/[√(u²-4)]
分母有理化
=(u+2)√(u²-4)/(u²-4)
=(u-2)√(u²-4)/(u+2)
再把x代入即可。
扩展资料：
角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=对边/邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
万能公式即使用tan(a/2)表示角a的三角函数（其中tan^2(a/2)=tan(a/2)*tan(a/2)）
sina=（2tan(a/2)）/（1+tan^2(a/2)）
cosa=（1-tan^2(a/2)）/（1+tan^2(a/2)）
tana=（2tan(a/2)）/（1-tan^2(a/2)）
cota=（1-tan^2(a/2））/（2tan(a/2)）
seca=（1+tan^2(a/2)）/（1-tan^2(a/2)）
csca=（1+tan^2(a/2)）/（2tan(a/2)）
参考资料来源：百度百科——Tan
tan(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/[cos²(x/2)]
=sinx/(1+cosx)
=sinx(1-cosx)/[1-(cos²x)]
=sinx(1-cosx)/(sin²x)
=(1-cosx)/sinx
=cscx-cotx
因为
tanx=√[(u²/4)-1]=[√(u²-4)]/2
cotx=2/[√(u²-4)]
csc²x=cot²x+1=4/(u²-4) +1=u²/(u²-4)
cscx=u/[√(u²-4)]
所以tan(x/2)=u/[√(u²-4)]+2/[√(u²-4)]
=(u+2)/[√(u²-4)]
分母有理化
=(u+2)√(u²-4)/(u²-4)
=(u-2)√(u²-4)/(u+2)
再把x代入即可。
我角度写错了，应该是θ，不是x
最后一步是√(u²-4)/(u+2)。。。
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
∵f(θ+π/8)=√2/3
∴f(θ+π/8)=√2sin[2^(θ+π/8)+π/4]
=√2sin(2θ+π/2)
=√2cos2θ=√2/3
∴cos2θ=1/3
又 θ为锐角
所以 0<2θ<π
所以 2θ在第一象限
∴sin2θ=√[1-cos(2θ)^2]=2√2/3
因此 tan2θ=sin2θ/cos2θ=2√2
解
