Question

三角形ABC中，角A=80度，a²=b(b+c)，求角C

Answer 1

解：延长CA，使AE=AB，连接BE
所以角E=角ABE
因为角A=角BAC=角E+角ABE
角A=80度
所以角ABC=80度
角E=40度
因为a^2=b(b+c)
BC=a AC=b AB= c
所以BC^2=AC*CE
BC/AC=CE/BC
因为角C=角C
所以三角形ABC相似三角形BEC (AA)
所以角E=角ABC
所以角ABC=40度
因为角BAC+角ABC+角C=180度
所以角C=60度

Answer 2

郭敦荣回答：
a²=b（b+C）=b²+bc，令b=1，则c=a²－1，
按按余弦定理：cosA=（b²+c²－a²）/（2bc）
=（1－a²+c²）/2c
=－（a²－1－c²）/2c
=－（c－c²）/2c
=（c－1）/2=cos80°=0.173648，
c=1.3473
a²=b（b+C）=1×（1+1.3473）=2.3473，
a=1.5321，
按正弦定理：c/sinC= a/sinA=1.5321/sin80°=1.555735，
sinC= c/1.555735=1.3473/1.555735=0.866
∠C=60°。
∠B=40°。

Answer 3

供参考

追答

不好意思，算错了